【一道排列组合题引发的一个小疑问.若从1,2,3,…,9这9-查字典问答网
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来自宋靖宇的问题

  【一道排列组合题引发的一个小疑问.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有?这是原题、答案当取得4个偶数时,有C44=1种结果,当取得4个奇数时,有C45=5种结】

  一道排列组合题引发的一个小疑问.

  若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有?这是原题、答案当取得4个偶数时,有C44=1种结果,

  当取得4个奇数时,有C45=5种结果,

  当取得2奇2偶时有C24C25=6×10=60

  ∴共有1+5+60=66种结果,我的疑问是C24乘C25问什么不再除个2不是应该把顺序除掉吗?纠结中

3回答
2020-06-17 23:09
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白润才

  讲究顺序用排列

  如3个数1,2,3中选2个数,排成一列,那有,12,21,13,31,23,32

  即A32=6种

  而光选择用组合

  同上例,如果选2个数,那么只有3种,12,23,13

  即C32=3种

  因此,你说的除个2,是用A24A25计算下再除2

  如果是C的话,本身就不计较顺序的,所以已经不用除了

2020-06-17 23:11:37
宋靖宇

  书上有道例题2名教师和4名学生按要求分成两组是1/2C12C24这些个分法它除2的原因不是因为要把顺序除掉吗这不也是C吗

2020-06-17 23:13:48
白润才

  不一样这个是不同的情况这道例题涉及到均分问题凡是涉及均分问题,都是错误的高发区为了记忆,还可以打个比方甲乙丙丁分成2组,每组2人那么有几种呢?要是不懂的,会这样写,C42*C22=6种但是事实上,只要甲找到伙伴,分组即结束所以有甲乙/丙丁甲丙/乙丁甲丁/乙丙只有3种!即C42*C22/A22=3一般的,把n个不同的元素,均分为k组,每组a人那么在一般的Cna*C(n-a)a*……Caa后面,还要除以Akk而你列出的这道题则不一样,不涉及均分。

2020-06-17 23:17:51

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