首先看递增的数列,考虑等差数列最中间那个数,可能的值是2,3,...,19.

　　当取2时,可能的等差数列有1,2,3

　　当取3时,可能的等差数列有1,3,5;

　　2,3,4

　　.

　　可以看到,当中间的那个数为k时,若k=11时,可能的的长数列为：

　　k-1,k,k+1;

　　k-2,k,k+2;

　　...

　　2k-19,k,19;

　　2k-20,k,20.共20-k个

　　由于k可以在2-19里面选取,可能的等差数列个数共有：

　　(2-1)+(3-1)+...+(10-1)+(20-11)+(20-12)+...+(20-19)

　　=1+2+...+8+9+9+8+...+2+1

　　=45+45=90

　　在考虑递减数列,同样有90个.因此一共有180个不同的等差数列.