导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g-查字典问答网

来自高嵘的问题

　　导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?为什么limg(x+m)=g(x)？

　　导数公式(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)是则么推出来的?

　　为什么limg(x+m)=g(x)？

1回答

2020-06-18 11:38

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胡健

　　根据导数的定义...

　　lim(m->0)[f(x+m)g(x+m)-f(x)g(x)]/m

　　=lim[f(x+m)g(x+m)+f(x)g(x+m)-f(x)g(x+m)-f(x)g(x)]/m

　　=lim{g(x+m)[f(x+m)-f(x)]+f(x)[g(x+m)-g(x)]}/m

　　=limg(x+m)[f(x+m)-f(x)]/m+limf(x)[g(x+m)-g(x)]/m

　　=lim[f(x+m)-f(x)]/m*limg(x+m)+lim[g(x+m)-g(x)]/m*limf(x)

　　=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　其中

　　lim[f(x+m)-f(x)]/m=f'(x)

　　lim[g(x+m)-g(x)]/m=g'(x)

　　limg(x+m)=g(x)

　　limf(x)=f(x)

2020-06-18 11:41:59

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