在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f&-查字典问答网

来自梁新杰的问题

　　在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²要用法则算,而不是各倒各的,两种算出的答案有何不同?

　　在导数运算法则中,计算【f(x)/g(x)]'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x)/[g(x)]²

　　要用法则算,而不是各倒各的,两种算出的答案有何不同?

1回答

2020-06-18 11:55

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沈同全

　　分别当然大了

　　导数的除法只能用公式(u/v)'=(vu'-uv')/v²

　　而分子分母各自求导的那个法则,应该是求极限中用到的洛必达法则(L'Hospital'srule)

　　对于0/0,∞/∞,0•∞,0^∞,∞^0等形式都可以用此法则

　　例如若lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0

　　则lim(x→a)f(x)/g(x)是0/0型,用洛必达法则可求,就是lim(x→a)f'(x)/g'(x)

　　直接到了代入x=a后该分式不为0/0型为止.

　　记住这"分子"和"分母"是「分开」求导的,用导数的除法公式是不对的.

2020-06-18 11:57:55