来自刘玉岭的问题
【证等腰三角形两边相等(难题)在ΔABC中,∠CAD=30°,∠ACB=90°,AC=BC=AD求证:CD=BD】
证等腰三角形两边相等(难题)
在ΔABC中,∠CAD=30°,∠ACB=90°,AC=BC=AD求证:CD=BD
1回答
2020-06-18 18:49
【证等腰三角形两边相等(难题)在ΔABC中,∠CAD=30°,∠ACB=90°,AC=BC=AD求证:CD=BD】
证等腰三角形两边相等(难题)
在ΔABC中,∠CAD=30°,∠ACB=90°,AC=BC=AD求证:CD=BD
D应该在ΔABC内
过点C作AD的垂线,交点为E
过点D作AB的垂线,交点为F
设CE=a
因为∠CAD=30°
则AC=BC=AD=2a,AE=√3a,DE=(2-√3)a
所以CD=(8-4√3)a
因为∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°
则DF=a(√6-√2)/2,AF=a(√6+√2)/2
BF=a(-√6+3√2)/2
所以BD=(8-4√3)a
所以CD=BD