【由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面-查字典问答网
分类选择

来自陈荣保的问题

  【由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面各层比上层多一个圆圈,一共堆了8层.-15-14-13-12-11-10……()()……()()所有数的和是多少?】

  由若干个小圆圈堆成的三角形图案,最上面那层有一个圆圈,下面各层比上层多一个圆圈,一共堆了8层.

  -15

  -14-13

  -12-11-10

  ……

  ()()……()()所有数的和是多少?

1回答
2020-06-18 13:58
我要回答
请先登录
汤红波

  方法一、

  观察可知,第n行有n个数

  前n-1行共有1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2个数

  所以第n行的第一个数是等差数列{-15+(n-1)*1}即{n-16}得第n(n-1)/2+1项=n(n-1)/2-15

  所以第n行的和等于,以n(n-1)/2-15为首项,以1为公差的等差数列的前n项和

  =n*[n(n-1)/2-15]+n(n-1)/2=n(n-1)(n+1)/2-15n

  方法二、

  可以看做前n行的和,减去前n-1列的和

  由

  观察可知,第n行有n个数

  前n-1行共有1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2个数

  数列按等差数列{-15+(n-1)*1}即{n-15}排列

  所以该数列的前n-1行的和=等差数列{n-15}的前n(n-1)/2项的和=...=a

  该数列的前n行的和=等差数列{n-15}的前n(n+1)/2项的和=..=b

  所以第n行的和=b-a=...

2020-06-18 13:59:35

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •