【初二整式乘除与因式分解1.已知△ABC的三边长a,b,c满-查字典问答网

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　　【初二整式乘除与因式分解1.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式-c²+a²+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形.2.1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²...根据上述规律,小强】

　　初二整式乘除与因式分解

　　1.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式-c²+a²+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形.

　　2.1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²...根据上述规律,小强猜想：任意四个连续正整数的积与1个的和一定是一个完全平方数.小强的结论是否正确?如果正确,请证明这个结论；如果不正确,请说明理由

1回答

2020-06-18 03:59

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石祥斌

　　因为-c²+a²+2ab-2bc=0

　　所以b²+a²+2ab=b²+2bc+c²

　　所以(a+b)²=(b+c)²

　　又a+b>0,b+c>0

　　所以a+b=b+c

　　所以a=c

　　所以是等腰三角形

　　设四个连续的数第一个为n,则

　　n(n+1)(n+2)(n+3)+1

　　=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

　　=(n²+3n)(n²+3n+2)+1

　　=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1

　　=(n²+3n+1)²

　　所以,任意四个连续正整数的积与1个的和一定是一个完全平方数

2020-06-18 04:01:31