【三重积分计算的问题请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?还有如】
三重积分计算的问题
请问计算三重积分时,若不画图怎么根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?
还有如何将如∫{0,1}dx∫{0,1}dy∫{0,x^2+y^2}f(x,y,z)dv按y,z,x的次序写出三个积分表达式.
其实,我的意思就是怎么画好由若干个面构成的空间区域,尤其是其交线部分,否则我看不出相应的范围,还有不知道该区域在比如xoy面上的投影应该是什么样子,用那个方程表示。介绍下经验吧~
就是niujiniuzu回答的方法就是我想要知道的,但是请问1.所谓的上下左右前后,是坐标系怎么放置时的方位2.我很想知道怎样确定上下左右前后各个表面是由谁构成,由于我画不出来像这样较复杂的空间大概图形,所以也不知具体是怎样的构成?
为答谢,我会再提高些悬赏的~
我可以知道各个单独的方程在空间中表示的立体图形,但是他们组合到一起,表示一个空间区域时,就比如说我问的第一个题,是怎样由此可知z=x^2+y^2构成的是封闭区域的上表面
第二个式子构成左表面,第三个式子构成的的是右表面第四个式子构成底面?
最后一个问题了,就是第二题,您回答的是∫{0,1}dx∫{0,x^2}dz∫{根号(z-x^2),1}f(x,y,z)dy,我不理解为何中间是∫{0,x^2}dz,而不是∫{0,1}dz解决后我就处理问题