高中数学问题已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为-查字典问答网
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  高中数学问题已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.1.求曲线C的普通方程2.求直线l被曲线C截得的弦长详细解析一下,谢谢!

  高中数学问题

  已知直线l的参数方程为x=2+ty=√3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.

  1.求曲线C的普通方程

  2.求直线l被曲线C截得的弦长

  详细解析一下,谢谢!

1回答
2020-06-19 01:32
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卢致续

  消去参数t可得直线L的直角坐标方程为y=√3*(x-2),

  由和角公式得ρ^2*[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=1,

  因此x^2-y^2=1.这就是C的直角坐标方程.

  两方程联立得x^2-3(x-2)^2=1,

  化简得2x^2-12x+13=0,

  设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),

  则x1+x2=6,x1*x2=13/2,

  因此|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4(x2-x1)^2=4*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4*(36-26)=40,

  所以弦长|AB|=2√10.

2020-06-19 01:33:28

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