(a+bi)*(c+di)

　　=ac+adi+bci+bd*i^2

　　=(ac-bd)+(ad+bc)i

　　(a+bi)÷(c+di)

　　=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]

　　=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)

　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)

　　在数学里,将平方是负数的数定义为纯虚数.所有的虚数都是复数.这种数有一个专门的符号“i”(imaginary),它称为虚数单位.定义为i^2=-1.但是虚数是没有算术根这一说的,所以√(-1)=±i.对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA.

　　一个数的ni次方为：

　　x^(ni)=cos(ln(x^n))+isin(ln(x^n)).

　　一个数的ni次方根为：

　　x^(1/ni)=cos(ln(x^(1/n)))-isin(ln((x^(1/n))).

　　以i为底的对数为：

　　log_i(x)=2ln(x)/i*pi.

　　i的余弦是一个实数：

　　cos(i)=cosh(1)=(e+1/e)/2=(e^2+1)/2e=1.54308064.

　　i的正弦是虚数：

　　sin(i)=sinh(1)*i=(e-1/e)/2}*i=1.17520119i.

　　i,e,π,0和1的奇妙关系：

　　e^(i*π)+1=0