已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=ex-ax-1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=l

　　已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=ex-ax-1的定义域为（0，+∞）．

　　（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；

　　（2）判断函数f（x）的单调性；

　　（3）设g（x）=ln（ex+e3x3-1）-lnx，若∀x>0，f（g（x））<f（x），求a的取值范围．