有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x-查字典问答网
分类选择

来自蒋克荣的问题

  有关于高三导数的一道题目已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()A.[1/e,e]B(2/e,e]C(2/e,+∞)

  有关于高三导数的一道题目

  已知e为自然对数的底数,若对任意的x∈[1/e,1],总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立,则实数a的取值范围是()

  A.[1/e,e]B(2/e,e]C(2/e,+∞)D(2/e,e+1/e)

1回答
2020-06-18 06:44
我要回答
请先登录
柴震川

  答:

  选B

  令f(x)=lnx-x+1+a,f'(x)=1/x-1,在[1/e,1]内f'(x)≥0,所以单调增.

  f(1/e)=a-1/e,f(1)=a;

  令h(y)=y^(2)e^y,同理求导得在[-1,1]内有最小值h(0)=0

  h(-1)=1/e,h(1)=e;

  要使得任意x∈[1/e,1]存在y∈[-1,1]值与之相等,则f(x)的最大值不能大于h(y)的最大值

  即f(1)≤e,所以a≤e;

  因为h(y)在[-1,0]递减,在(0,1]递增,所以h(y)值域在(0,1/e]时,有两个y值与之对应.

  若只有唯一的y,则f(x)的最小值要比1/e大.所以f(1/e)>1/e,所以a>2/e

  所以a取值范围为(2/e,e]

2020-06-18 06:48:56

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •