已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-3处的切线方程；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．（Ⅲ）关于x的方程f（

　　已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

　　（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-3处的切线方程；

　　（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥λ（x-1）在（0，+∞）恒成立，求实数λ的取值范围．

　　（Ⅲ）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1-x2|<32a+1+12e3．