解（1）对函数f（x）求导得f′（x）=lnx+1，

　　∴f′（e-2）=lne-2+1=-1，

　　又f（e-2）=e-2lne-2=-2e-2，

　　∴曲线y=f（x）在x=e-2处的切线方程为y-（-2e-2）=-（x-e-2），

　　即y=-x-e-2；

　　（2）记g（x）=f（x）-λ（x-1）=xlnx-λ（x-1），其中x>0，

　　由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，

　　下面求函数g（x）的最小值，

　　对g（x）求导得g′（x）=lnx+1-λ，

　　令g′（x）=0，得x=eλ-1，

　　当x变化时，g′（x），g（x）变化情况列表如下：

　　x（0，eλ-1）eλ-1（eλ-1，+∞）g′（x）-0+g（x）递减极小值递增∴g（x）min=g（x）极小值=g（eλ-1）=（λ-1）eλ-1-λ（eλ-1-1）=λ-eλ-1，

　　∴λ-eλ-1≥0，

　　记G（λ）=λ-eλ-1，则G′（λ）=1-eλ-1，

　　令G′（λ）=0，得λ=1，

　　当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：

　　λ（0，1）1（1，+∞）G′（λ）+0-G（λ）递增极大值递减∴G（λ）max=G（λ）极大值=G（1）=0，

　　故λ-eλ-1≤0当且仅当λ=1时取等号，

　　又λ-eλ-1≥0，从而得到λ=1；

　　（3）先证f（x）≥-x-e-2，

　　记h（x）=f（x）-（-x-e-2）=xlnx+x+e-2，则h′（x）=lnx+2，

　　令h′（x）=0，得x=e-2，

　　当x变化时，h′（x），h（x）变化情况列表如下：

　　x（0，e-2）e-2（e-2，+∞）h′（x）-0+h（x）递减极小值递增∴h（x）min=h（x）极小值=h（e-2）=e-2lne-2+e-2+e-2=0，

　　h（x）≥0恒成立，即f（x）≥-x-e-2，

　　记直线y=-x-e-2，y=x-1分别与y=a交于（x