不等式ex-（a+1）x-b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex-（a+1）x-b，则f（x）≥0在R上恒成立．

　　只需要f（x）min≥0即可．

　　f′（x）=ex-（a+1）

　　令f′（x）=0，

　　解得x=ln（a+1），（a>-1）

　　当x∈（-∞，ln（a+1））时，f′（x）<0，则f（x）时单调递减．

　　当x∈（ln（a+1），+∞）时，f′（x）>0，则f（x）时单调递增．

　　故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值

　　即（a+1）-（a+1）ln（a+1）≥b

　　那么：（a+1）2[1-ln（a+1）]≥b（a+1）

　　令（a+1）=t，（t>0）

　　则现求g（t）=t2-t2lnt的最大值．

　　g′（t）=2t-2t•lnt-1t•t