已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）取最大值时实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：（1n

　　已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．

　　（1）求函数f（x）的单调区间；

　　（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）取最大值时实数a的值；

　　（3）在（2）的条件下，证明：（1n）n+（2n）n+…+（n-1n）n+（nn）n＜ee-1（其中n∈N*）．