已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)(2)设不-查字典问答网
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来自刘旭琳的问题

  已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,且已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,且{x│0≤x≤2}包含于P,求实数a的取值

  已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)(2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,且

  已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)

  (2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,且{x│0≤x≤2}包含于P,求实数a的取值范围

  我看过第二问的解法,没看懂.

  解法上说,把f(x)解析式代入不等式,先验证x=0时,不等式显然成立,只需考虑x∈(0,2]的情况.可是x从0到2不是都满足这个不等式吗?为什么还要这样解?

  后来a的取值范围又为什么是那个?a若比e-1会如何?

1回答
2020-06-14 20:15
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牛刚

  我的做法是:

  就是研究e^x-(a+1)x这个函数大于0的区间问题

  首先你对这个函数求导得到e^x-(a+1),你会发现当a小于等于-1的时候显然导函数恒大于0,也就是说e^x-(a+1)x为递增函数,所以此时e^x-(a+1)x这个函数大于0没有问题

  当a大于-1的时候,x=ln(a+1)时,此时函数有一个极小值,此时当a小于等于0的时候显然依旧满足.

  当a大于0的时候要讨论:当极小值的区间取到大于0小于等于2之间的话,就是a小于等于e^2-1的时候,此时a必须小于e-1(把x=ln(a+1)代入函数,此时函数必须大于0)

  当ln(a+1)大于2的时候,此时必有f(2)大于0,此时a小于0.5e^2-1(此时显然不成立)

  综上所述a的范围就是a小于e-1

2020-06-14 20:20:49

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