已知函数f（x）=aex-12x2-x（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e-2）y-1=0垂直，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个极值点，求实

　　已知函数f（x）=aex-12x2-x（a∈R，e为自然对数的底数）．

　　（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e-2）y-1=0垂直，求f（x）的单调区间；

　　（2）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；

　　（3）证明：当x>1时，exlnx>x-1x．