已知函数f（x）=ex-mx（e是自然对数的底数，m∈R）．-查字典问答网

来自阮奕文的问题

　　已知函数f（x）=ex-mx（e是自然对数的底数，m∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若m=1，且当x>0时，（t-x）f′（x）<x+1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求整数t的最

　　已知函数f（x）=ex-mx（e是自然对数的底数，m∈R）．

　　（1）求函数f（x）的单调递增区间；

　　（2）若m=1，且当x>0时，（t-x）f′（x）<x+1恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求整数t的最大值．

1回答

2020-06-17 08:13

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陈正江

　　（1）由f（x）=ex-mx，x∈R，得f'（x）=ex-m，

　　①当m≤0时，则f'（x）=ex-m>0对x∈R恒成立，

　　此时f（x）的单调递增，递增区间为（-∞，+∞）；

　　②当m>0时，

　　由f'（x）=ex-m>0，得到x>lnm，

　　所以，m>0时，f（x）的单调递增区间是（lnm，+∞）；

　　综上，当m≤0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）．

　　当m>0时，f（x）的单调递增区间是（lnm，+∞）；

　　（2）m=1时，（t-x）（ex-1）<x+1，

　　x>0时，ex-1>0，故t<x+1e

2020-06-17 08:16:02