已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），e为自然对数-查字典问答网

来自杭小树的问题

　　已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

　　已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数），e为自然对数的底数．

　　（1）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；

　　（2）若存在x∈[1，e]，使得不等式f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

1回答

2020-06-17 09:24

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钱明

　　（1）f′(x)＝2x2+ax(x＞0)，当[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥-2，f′（x）在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f′（x）=0，故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．②若-2e2＜a＜-2，当x...

2020-06-17 09:29:21

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