已知函数f（x）=1ex，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）-g（x2）=λ[f（x2）-f（x1）]成立，其中λ为常

　　已知函数f（x）=1ex，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．

　　（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；

　　（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）-g（x2）=λ[f（x2）-f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ>e；

　　（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x-1）恒成立，求实数a的取值范围．