【1,在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,判断三角形形状2,在三角形ABC中,已知C=2B,求证C^2-B^2=ab】
1,在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,判断三角形形状
2,在三角形ABC中,已知C=2B,求证C^2-B^2=ab
1.由题意,得
交叉相乘[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=[sin（A+B）/sin（A-B）]
把后面一项拆开,得
[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=(a*cosB+b*cosA)/(a*cosB+b*cosA)
故,a=cosB=sinA
b=cosA=sinB
A=B或A+B=90°
所以三角形ABC是直角三角形或者等腰三角形
2.正弦定理：
c/sinC=b/sinB
c/sin2B=b/sinB
c/(2sinBcosB)=b/sinB
c/(2cosB)=b
cosB=c/2b
余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac代入上式：
c/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
ac^2=ba^2+bc^2-b^3
ac^2-bc^2=ba^2-b^3
c^2(a-b)=b(a^2-b^2)=a(a+b)(a-b)
c^2=a(a+b)=a^2+ab
c^2-b^2=ab