【已知函数f（x）=13f′（e）x+xlnx（其中，e为自然对数的底数，x>0）．（Ⅰ）求f′（e）；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）是否存在整数k，使得对任意的x>0，f（x）>k（x-1）恒成立（*】

　　已知函数f（x）=13f′（e）x+xlnx（其中，e为自然对数的底数，x>0）．

　　（Ⅰ）求f′（e）；

　　（Ⅱ）求函数f（x）的极值；

　　（Ⅲ）是否存在整数k，使得对任意的x>0，f（x）>k（x-1）恒成立（*）若存在，写出一个整数k，并证明（*）；若不存在，说明理由．