椭圆面积高数极坐标设x=acosy=bsin用极坐标的二重积分来算椭圆的面积怎么算呢在先给r积分的时候我用的积分上限是根号(a²cos²θ+b²sin²θ)积分下限是0；然后再
椭圆面积 高数 极坐标 设x=acosy=bsin 用极坐标的二重积分来算椭圆的面积 怎么算呢
在先给r积分的时候我用的积分上限是 根号(a²cos²θ+b²sin²θ) 积分下限是0 ；然后再对角度积分 积分上限和下限分别是2π和0 但是算出来不是πab 哪里错了呢 绝对不是计算问题
ps其他方法比如说用广义极坐标我也懂 就是不知道如上的方法为什么不对?
椭圆区域一般不使用极坐标的,因为r的上限比较麻烦,你所写的√(a²cos²θ+b²sin²θ)是不对的.
应该是x=rcosθ,y=rsinθ,则椭圆方程为：r²cos²θ/a²+r²sin²θ/b²=1
解得：r=1/√(cos²θ/a²+sin²θ/b²)=ab/√(b²cos²θ+a²sin²θ)
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请问我的积分上限√(a²cos²θ+b²sin²θ)为什么不对椭圆的参数方程是x=acosy=bsin（1）r=√(x*x+y*y)（2）将上（1）带入（2）不就是我的上限么谢谢
你写的那个不是极坐标方程，极坐标转化公式是：x=rcosθ，y=rsinθ，椭圆的极坐标方程是r²cos²θ/a²+r²sin²θ/b²=1；广义极坐标转化公式是：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ参数方程是：x=acosθ，y=bsinθ三者不要搞混，极坐标中没有x=acosθ，y=bsinθ。这个问题不能用参数方程做，因为参数方程表示的只是椭圆这一条线，你现在要做的是二重积分，二重积分的积分区域是椭圆的内部。看来你没有理解极坐标与参数方程的区别，二者别混淆了，给你举个简单点的圆的例子：x²+y²-2x=0，这个圆极坐标方程是：r=2cosθ参数方程是：x=1+cosθ，y=sinθ