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  我不会的3道比较难的数学题..30分!1.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,已知S△CDE=3,S△ABD=18.求S△ABC.2.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,DF‖AC交AB于F,S△ABC=S,S四边形AEDF=12/25*S.求

  我不会的3道比较难的数学题..30分!

  1.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,已知S△CDE=3,S△ABD=18.求S△ABC.

  2.在△ABC中,D为BC边上的一个点,DE‖AB交AC于E,DF‖AC交AB于F,S△ABC=S,S四边形AEDF=12/25*S.求BD:DC.

  3.已知ABCD是菱形,点E在对角线BD上,AE与CD相交于点G,与BC的延长线交于点F,求证CE平方=EG*FE

1回答
2020-06-19 08:22
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白欣

  1.设S△ADE=x

  则CE^2/AC^2=3/(18+3+x)

  而

  CE/AC=3/3+x

  得x=6.

  所以S△ABC=18+3+6=27

  2.

  DC^2:BC^2=S△DEC:S

  得S△DEC=DC^2/BC^2*S

  DB^2:BC^2=S△BDF:S

  S△DBF=DB^2/BC^2*S

  而

  S四边形AEDF=S△ABC-S△DBF-S△DEC

  =S-DC^2/BC^2*S-DB^2/BC^2*S

  =12/25*S

  则DC^2/BC^2+DB^2/BC^2=13/25

  而BC=DC+DB

  则联立得到

  BD:DC=3:4或者BD:DC=4:3

  因为ABCD是菱形,所以AC与BD垂直相交且相互平分.

  所以DB是等腰△ADC的高,则有CE=AE

  过E分别作BC,CD平行线交AB于M,N

  则在△ABF中,显然

  AE:EF=AM:MB

  而在△ABD中.

  AM:MB=DE:EB

  在梯形AGCB中

  AE:EG=BN:NC

  在△BDC中

  BN:NC=BE:ED

  所以有

  AE:EG=AE:EF

  即

  AE^2=EG*FE

  则

  CE^2=EG*FE

2020-06-19 08:24:18

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