【已知函数f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，e2）上的零点个数（e为自然对数的底数）；（2）若f（x）在区间（1，e2）上是单调函数，求a的取值集合；（3）若f（x）】

　　已知函数f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．

　　（1）若a=2，求函数f（x）在（1，e2）上的零点个数（e为自然对数的底数）；

　　（2）若f（x）在区间（1，e2）上是单调函数，求a的取值集合；

　　（3）若f（x）有两零点x1，x2（x1<x2），求证：x1+x2>2．