【已知函数f（x）=ex-e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的奇函数；（2）若函数g（x）=e2x+e-2x-6f（x），求g（x）在区间[0，1]上的最大值．】

　　已知函数f（x）=ex-e-x，其中e是自然对数的底数．

　　（1）证明：f（x）是R上的奇函数；

　　（2）若函数g（x）=e2x+e-2x-6f（x），求g（x）在区间[0，1]上的最大值．