已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=k•exex+1，g（x）=f（x）-x．（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且有一个

　　已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=k•exex+1，g（x）=f（x）-x．

　　（1）如果函数g（x）在R上为减函数，求k的取值范围；

　　（2）如果k∈（0，4]，求证：方程g（x）=0有且有一个根x=x0；且当x＞x0时，有x＞f（f（x））成立；

　　（3）定义：①对于闭区间[s，t]，称差值t-s为区间[s，t]的长度；②对于函数g（x），如果对任意x1，x2∈[s，t]⊆D（D为函数g（x）的定义域），记h=|g（x2）-g（x1）|，h的最大值称为函数g（x）在区间[s，t]上的“身高”．问：如果k∈（0，4]，函数g（x）在哪个长度为2的闭区间上“身高”最“矮”？