【函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）<0，求实数a的取值范围．】

　　函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．

　　（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

　　（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）<0，求实数a的取值范围．