设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于-查字典问答网
分类选择

来自韩明的问题

  设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取值范围设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)

  设g(x)=2e/x,其中e是自然对数的底数,若存在x0属于【1,e】,使得f(xo)大于g(xo)成立,求实数p的取

  值范围

  设f(x)=px-q/x-2lnx,且f(e)=qe-p/e-2(e为自然对数底数)

1回答
2020-06-20 22:51
我要回答
请先登录
卢绍文

  ∵f(e)=pe-q/e-2lne=pe-q/e-2=qe-p/e-2

  ∴pe-qe+p/e-q/e=0

  ∴e(p-q)+(p-q)/e=0

  ∴(e+1/e)(p-q)=0

  ∴p-q=0

  ∴p=q

  ∴f(x)=px-p/x-2lnx

  令F(x)=f(x)-g(x)=px-p/x-2lnx-2e/x=p(x-1/x)-2lnx-2e/x>0,那么

  结合当x=x.∈[1,e]时,x-1/x≥0,于是

  又∵p(x-1/x)>2lnx+2e/x>0

  ∴p>0

  F‘(x)=p+p/x²-2/x+2e/x²

  当x=x.∈[1,e]时,2/x>0且e/x≥1,于是

  2e/x²=(2/x)·(e/x)≥2/x

  ∴-2/x+2e/x²≥0

  又∵p+p/x²>0

  ∴F‘(x)>0

  ∴F(x)在[1,e]上单调递增

  又∵F(1)=-2e<0

  ∴p使F(e)>0即可,于是

  pe-p/e-2lne-2e/e>0

  pe-p/e>4

  pe²-p>4e

  p>4e/(e²-1)

  综合上述,p>4e/(e²-1).

2020-06-20 22:52:34

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •