【已知函数f（x）=mx-m-1+2ex-lnx，m∈R，e为自然对数的底数，函数g（x）=1xcosθ+lnx在区间[1，+∞）内为增函数，且θ∈（-π2，π2）．（1）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若当x∈[1】

　　已知函数f（x）=mx-m-1+2ex-lnx，m∈R，e为自然对数的底数，函数g（x）=1xcosθ+lnx在区间[1，+∞）内为增函数，且θ∈（-π2，π2）．

　　（1）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

　　（2）若当x∈[1，e]时，至少存在一个x0，使得f（x0）>g（x0）成立，求实数m的取值范围．