【设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．（1）求f-查字典问答网

来自丰小月的问题

　　【设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当x∈R时，ex≥x+1．】

　　设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．

　　（1）求f（x）的单调区间；

　　（2）证明：当x∈R时，ex≥x+1．

1回答

2020-06-21 01:35

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程利

　　（1）的导数f′（x）=ex-1

　　令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0．

　　从而f（x）在（-∞，0）内单调递减，在（0，+∞）内单调递增；

　　（2）证明：由（1）知当x=0时，f（x）取得最小值1，

　　∴ex-x≥1，

　　∴当x∈R时，ex≥x+1．

2020-06-21 01:37:49

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