（Ⅰ） 当a=e时，f（x）=ex-ex-e，f′（x）=ex-e，

　　当x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．

　　所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

　　所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-e，函数f（x）无极大值．

　　（Ⅱ）由f（x）=ex-ax-a，f′（x）=ex-a，

　　若a＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，

　　当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；

　　当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，

　　故函数f（x）存在唯一零点x0，

　　当x＜x0时，f（x）＜0；当x＞x0时，f（x）＞0．

　　故a＜0不满足条件．

　　若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．

　　若a＞0，由f′（x）=0，得x=lna，

　　当x＜lna时，f′（x）＜0；当x＞lna时，f′（x）＞0，

　　所以函数f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，

　　所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=-a•lna，

　　由f（lna）≥0得-a•lna≥0，

　　解得0＜a≤1．

　　综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．

　　（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当a=1时，f（x）≥0恒成立，

　　所以f（x）=ex-x-1≥0恒成立，

　　即ex≥x+1，

　　所以ln（x+1）≤x，令x=12