【a^b的导数是blna?为什么?已知b>a>e,e自然对数-查字典问答网

来自宋锦璘的问题

　　【a^b的导数是blna?为什么?已知b>a>e,e自然对数的底数,求证：a^b>b^a答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,】

　　a^b的导数是blna?为什么?

　　已知b>a>e,e自然对数的底数,求证：a^b>b^a

　　答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,

1回答

2020-06-20 20:40

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秦明

　　a^b>b^a

　　两边取对数

　　且e>1

　　所以即blna>alnb

　　b>0,a>0

　　所以即(lna)/a>(lnb)/b

　　因为be是减函数

　　y=lnx/x

　　y'=(1/x*x-lnx*x')/x²=(1-lnx)/x²

　　x>e,lnx>1

　　所以1-lnx

2020-06-20 20:44:15

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