已知函数f(x)=mlnx+nex(m,n为常数,e=2.7-查字典问答网
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  已知函数f(x)=mlnx+nex(m,n为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))�已知函数f(x)=mlnx+nex(m,n为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(

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  已知函数f(x)=mlnx+nex(m,n为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y=2e;

  (Ⅰ) 求m,n的值;

  (Ⅱ) 求f(x)的单调区间;

  (Ⅲ) 设g(x)=f′(x)?exln(x+1)2(其中f'(x)为f(x)的导函数),证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.

1回答
2020-06-20 19:06
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李兴生

  (Ⅰ)由f(x)=mlnx+nex得f′(x)=m?nx?mxlnxxex(x>0).由已知得f′(1)=m?ne=0,解得m=n.又f(1)=ne=2e,即n=2,∴m=n=2.…(3分)(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得f′(x)=2xex(1?x?xlnx),令p(x)=1-x-xlnx...

2020-06-20 19:08:10

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