已知函数f（x）=2a2lnx-x2（常数a＞0）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）．

　　已知函数f（x）=2a2lnx-x2（常数a＞0）．

　　（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

　　（2）讨论函数f（x）在区间（1，e2）上零点的个数（e为自然对数的底数）．