已知函数f(x)=ex-cx-c(c为常数,e是自然对数的底-查字典问答网
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  已知函数f(x)=ex-cx-c(c为常数,e是自然对数的底数),f′(x)是函数y=f(x)的导函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当c>1时,试求证:①对任意的x>0,不等式f(lnc+x)>f(l

  已知函数f(x)=ex-cx-c(c为常数,e是自然对数的底数),f′(x)是函数y=f(x)的导函数.

  (1)求函数f(x)的单调区间;

  (2)当c>1时,试求证:

  ①对任意的x>0,不等式f(lnc+x)>f(lnc-x)恒成立;

  ②函数y=f(x)有两个相异的零点.

1回答
2020-06-20 21:58
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胡宝月

  (1)函数f(x)=ex-cx-c的导数为f′(x)=ex-c,

  当c≤0时,f′(x)>0恒成立,可得f(x)的增区间为R;

  当c>0时,由f′(x)>0,可得x>lnc;由′(x)<0,可得x<lnc.

  可得f(x)的增区间为(lnc,+∞);减区间为(-∞,lnc);

  (2)证明:①f(lnc+x)-f(lnc-x)

  =elnc+x-c(lnc+x)-c-elnc-x+c(lnc-x)+c=c(ex-e-x-2x),

  设g(x)=ex-e-x-2x,x>0,g′(x)=ex+e-x-2,

  由x>0可得ex+e-x-2>2

  e

2020-06-20 22:02:10

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