若对任意的x1,x2∈[1,e]都有f（x1）≥g（x2）成立,f（x1）min≥g（x2）max,从而转化为分别求函数f（x）,g（x）在[1,e]的最小值、最大值

　　对任意的x1,x2∈[1,e]都有f（x1）≥g（x2）成立,等价于对任意的x1,x2∈[1,e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．

　　当x∈[1,e]时,g′(x)=1+1x＞0．

　　∴函数g（x）=x+lnx在[1,e]上是增函数．

　　∴[g（x）]max=g（e）=e+1

　　∵f′(x)=1-a2x2=(x+a)(x-a)x2,且x∈[1,e],a＞0．

　　①当0＜a＜1且x∈[1,e]时,f′(x)=(x+a)(x-a)x2＞0,

　　∴函数f(x)=x+a2x在[1,e]上是增函数,

　　∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．

　　由1+a2≥e+1,得a≥e,

　　又0＜a＜1,∴a不合题意．

　　②当1≤a≤e时,

　　若1≤x＜a,则f′(x)=(x+a)(x-a)x2＜0,

　　若a＜x≤e,则f′(x)=(x+a)(x-a)x2＞0．

　　∴函数f(x)=x+a2x在[1,a）上是减函数,在（a,e]上是增函数．

　　∴[f（x）]min=f（a）=2a．

　　由2a≥e+1,得a≥e+12,

　　又1≤a≤e,∴e+12≤a≤e．

　　③当a＞e且x∈[1,e]时,f′(x)=(x+a)(x-a)x2＜0,

　　∴函数f(x)=x+a2x在[1,e]上是减函数．

　　∴[f(x)]min=f(e)=e+a2e．

　　由e+a2e≥e+1,得a≥e,

　　又a＞e,∴a＞e．

　　综上所述,a的取值范围为[(e+1)/2,+∞)．