设函数（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若

　　设函数（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

　　（1）若，求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；

　　（2）设，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的，恒有成立，求实数m的取值范围；

　　（3）求证：．