【已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a、b的值；（2）若k∈Z，且k＜f(x)x−1对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3】

　　已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．

　　（1）求实数a、b的值；

　　（2）若k∈Z，且k＜f(x)x−1对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

　　（3）当n＞m＞1（n，m∈Z）时，证明：（mnn）m＞（nmm）n．