已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在区间（e，+∞）上的单调性，并求出极值．（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

　　已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R），e为自然对数的底数．

　　（1）讨论函数f（x）在区间（e，+∞）上的单调性，并求出极值．

　　（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．