已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知正数a满足：存

　　已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．

　　（1）证明：f（x）是R上的偶函数．

　　（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

　　（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x02+3x0）成立．试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论．