【（2014•北海一模）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；（3）当a=-1时，试推】

　　（2014•北海一模）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

　　（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；

　　（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；

　　（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=lnxx+12是否有实数解．