已知函数f（x）=x-1+aex，（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

　　已知函数f（x）=x-1+aex，（a∈R，e为自然对数的底数）．

　　（1）求函数f（x）的单调区间；

　　（2）当a=1时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．