【已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存】

　　已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．

　　（1）判断并证明f（x）的奇偶性；

　　（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

　　（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）<a（-x03+3x0）成立，试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论．