【已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R，e为自然对数的底数-查字典问答网

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　　【已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R，e为自然对数的底数），f′（x）是f（x）的导函数．（1）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．】

　　已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R，e为自然对数的底数），f′（x）是f（x）的导函数．

　　（1）解关于x的不等式：f（x）＞f′（x）；

　　（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．

1回答

2020-06-21 00:14

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方迎尧

　　（1）f′（x）=2ax-ex，f（x）-f′（x）=ax（x-2）＞0．

　　当a=0时，无解；

　　当a＞0时，解集为{x|x＜0或x＞2}；

　　当a＜0时，解集为{x|0＜x＜2}．

　　（2）设g（x）=f′（x）=2ax-ex，则x1，x2是方程g（x）=0的两个根．g′（x）=2a-ex，

　　当a≤0时，g′（x）＜0恒成立，g（x）单调递减，方程g（x）=0不可能有两个根；

　　当a＞0时，由g′（x）=0，得x=ln 2a，

　　当x∈（-∞，ln2a）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

　　当x∈（ln2a，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．

　　∴当g（x）max＞0时，方程g（x）=0才有两个根，

　　∴g（x）max=g（ln2a）=2aln2a-2a＞0，

　　得a＞e2

2020-06-21 00:18:41