求这个不定积分,只要最终答案即可,不知道如何打那个拉长的大S-查字典问答网

来自李志鹏的问题

　　求这个不定积分,只要最终答案即可,不知道如何打那个拉长的大S（不定积分符号）,这里用S代替.^后面表示平方里的内容,如e^(2x)表示自然对数的2x次方.·表示相乘S[5x·e^（2x）]/(1+2x)^2

　　求这个不定积分,只要最终答案即可,

　　不知道如何打那个拉长的大S（不定积分符号）,这里用S代替.

　　^后面表示平方里的内容,如e^(2x)表示自然对数的2x次方.

　　·表示相乘

　　S[5x·e^（2x）]/(1+2x)^2

1回答

2020-06-20 15:46

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贾继鹏

　　先换元,令t=1+2x,

　　则x=(t-1)/2

　　dx=dt/2

　　代入原方程：

　　原式=∫5(t-1)/2*e^(t-1)/t^2*dt/2

　　=5/(4e)*∫(e^t/t-e^t/t^2)dt,对第一项积分用分部积分法

　　=5/(4e)*[e^t/t+∫e^t/t^2dt-∫e^t/t^2dt]

　　=5/(4e)e^t/t

　　=5/(4e)*e^(1+2x)/(1+2x)

　　=5/4*e^(2x)/(1+2x)

2020-06-20 15:51:11