（Ⅰ）∵|x|≥0，

　　∴f（x）=e|x|+a≥e0+a=1+a，

　　∵函数f（x）的最小值为1．

　　∴a=0，

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=e|x|，

　　当x＜0，lnf（x）=-x，

　　∵lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2；

　　∴-x＜x2+（2b-1）x-3b2；

　　即x2+2bx-3b2＞0，

　　得（x+3b）（x-b）＞0，

　　∴当b≥0时，不等式的解集为（-∞，-3b），

　　当b＜0时，不等式的解集为（-∞，b），

　　（Ⅲ）∵当t∈[-1，+∞），x∈[1，m]时，x+t≥0，

　　∵f（x+t）≤ex，

　　∴ex+t≤ex，

　　∴t≤1+lnx-x，

　　令h（x）=1+lnx-x，（x∈[1，m]），

　　∴h′（x）=1x