已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g-查字典问答网

来自付晓的问题

　　已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一

　　已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3．

　　（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围．

1回答

2020-06-20 22:15

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冯叔初

　　（1）f′（x）=（x2+2x-a）ex

　　∴f′（0）=-ae0=-a由题意知f′（0）=-3

　　解得a=3

　　于是f′（x）=（x+3）（x-1）ex

　　当x＜-3或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

　　当-3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）是减函数；

　　所以f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（1，+∞），单调减区间是（-3，1）．

　　（2）由（1）知，当x=-3时，f（x）有极大值，为f(-3)=(9-3)e

2020-06-20 22:19:43