【已知函数f（x）=（2x+2）e-x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=12xf(x)+12tf′(x)+e-x，是否存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）？若存在，求出实】

　　已知函数f（x）=（2x+2）e-x（e为自然对数的底数）

　　（1）求函数f（x）的单调区间；

　　（2）设函数φ（x）=12xf(x)+12tf′(x)+e-x，是否存在实数x1，x2∈[0，1]，使得2φ（x1）＜φ（x2）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．